### Nuprl Lemma : es-first-at-exists2

`∀es:EO. ∀i:Id.`
`  ∀[P:{e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ─→ ℙ]`
`    ((∀e:{e:E| loc(e) = i ∈ Id} . Dec(P[e]))`
`    `` (∀e:E. (∃e'≤e.e' is first@ i s.t.  e'.P[e']) supposing ((¬∀e'≤e.¬P[e']) and (loc(e) = i ∈ Id))))`

Proof

Definitions occuring in Statement :  es-first-at: `e is first@ i s.t.  e.P[e]` alle-le: `∀e≤e'.P[e]` existse-le: `∃e≤e'.P[e]` es-loc: `loc(e)` es-E: `E` event_ordering: `EO` Id: `Id` decidable: `Dec(P)` uimplies: `b supposing a` uall: `∀[x:A]. B[x]` prop: `ℙ` so_apply: `x[s]` all: `∀x:A. B[x]` not: `¬A` implies: `P `` Q` set: `{x:A| B[x]} ` function: `x:A ─→ B[x]` equal: `s = t ∈ T`
Lemmas :  es-le-loc es-first-at-exists es-le_transitivity es-le_wf es-first-at_wf Id_wf es-loc_wf es-E_wf
\mforall{}es:EO.  \mforall{}i:Id.
\mforall{}[P:\{e:E|  loc(e)  =  i\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
((\mforall{}e:\{e:E|  loc(e)  =  i\}  .  Dec(P[e]))
{}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:E.  (\mexists{}e'\mleq{}e.e'  is  first@  i  s.t.    e'.P[e'])  supposing  ((\mneg{}\mforall{}e'\mleq{}e.\mneg{}P[e'])  and  (loc(e)  =  i))))

Date html generated: 2015_07_17-AM-08_50_07
Last ObjectModification: 2015_01_27-PM-02_26_12

Home Index