### Nuprl Lemma : es-first-at-implies

`∀es:EO. ∀i:Id.`
`  ∀[P,Q:{e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ─→ ℙ].`
`    ((∀e:{e:E| loc(e) = i ∈ Id} . Dec(Q[e]))`
`    `` (∀e:{e:E| loc(e) = i ∈ Id} . (P[e] `` ∃e':E. ((e' <loc e) ∧ P[e']) supposing ¬Q[e]))`
`    `` (∀e:E. {e is first@ i s.t.  e.P[e] `` Q[e]}))`

Proof

Definitions occuring in Statement :  es-first-at: `e is first@ i s.t.  e.P[e]` es-locl: `(e <loc e')` es-loc: `loc(e)` es-E: `E` event_ordering: `EO` Id: `Id` decidable: `Dec(P)` uimplies: `b supposing a` uall: `∀[x:A]. B[x]` prop: `ℙ` guard: `{T}` so_apply: `x[s]` all: `∀x:A. B[x]` exists: `∃x:A. B[x]` not: `¬A` implies: `P `` Q` and: `P ∧ Q` set: `{x:A| B[x]} ` function: `x:A ─→ B[x]` equal: `s = t ∈ T`
Lemmas :  es-loc_wf es-first-at_wf Id_wf es-E_wf all_wf not_wf exists_wf es-locl_wf decidable_wf event_ordering_wf
\mforall{}es:EO.  \mforall{}i:Id.
\mforall{}[P,Q:\{e:E|  loc(e)  =  i\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
((\mforall{}e:\{e:E|  loc(e)  =  i\}  .  Dec(Q[e]))
{}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:\{e:E|  loc(e)  =  i\}  .  (P[e]  {}\mRightarrow{}  \mexists{}e':E.  ((e'  <loc  e)  \mwedge{}  P[e'])  supposing  \mneg{}Q[e]))
{}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:E.  \{e  is  first@  i  s.t.    e.P[e]  {}\mRightarrow{}  Q[e]\}))

Date html generated: 2015_07_17-AM-08_50_18
Last ObjectModification: 2015_01_27-PM-01_19_20

Home Index