### Nuprl Lemma : es-interval-induction2

`∀es:EO. ∀i:Id.`
`  ∀[P:e1:{e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ─→ {e2:E| loc(e2) = i ∈ Id}  ─→ ℙ]`
`    (∀e1@i.∀e2≥e1.(∀e:E. ((e1 <loc e) `` e ≤loc e2  `` P[e;e2])) `` P[e1;e2]`
`    `` ∀e1@i.∀e2<e1.P[e1;e2]`
`    `` (∀e,e':E.  (P[e;e']) supposing ((loc(e') = i ∈ Id) and (loc(e) = i ∈ Id))))`

Proof

Definitions occuring in Statement :  alle-lt: `∀e<e'.P[e]` alle-ge: `∀e'≥e.P[e']` alle-at: `∀e@i.P[e]` es-le: `e ≤loc e' ` es-locl: `(e <loc e')` es-loc: `loc(e)` es-E: `E` event_ordering: `EO` Id: `Id` uimplies: `b supposing a` uall: `∀[x:A]. B[x]` prop: `ℙ` so_apply: `x[s1;s2]` all: `∀x:A. B[x]` implies: `P `` Q` set: `{x:A| B[x]} ` function: `x:A ─→ B[x]` equal: `s = t ∈ T`
Lemmas :  es-interval-induction decidable__es-le decidable__es-locl es-le-not-locl equal_wf Id_wf es-loc_wf es-E_wf all_wf es-locl_wf es-le_wf es-le-loc event_ordering_wf
\mforall{}es:EO.  \mforall{}i:Id.
\mforall{}[P:e1:\{e:E|  loc(e)  =  i\}    {}\mrightarrow{}  \{e2:E|  loc(e2)  =  i\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
(\mforall{}e1@i.\mforall{}e2\mgeq{}e1.(\mforall{}e:E.  ((e1  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  e  \mleq{}loc  e2    {}\mRightarrow{}  P[e;e2]))  {}\mRightarrow{}  P[e1;e2]
{}\mRightarrow{}  \mforall{}e1@i.\mforall{}e2<e1.P[e1;e2]
{}\mRightarrow{}  (\mforall{}e,e':E.    (P[e;e'])  supposing  ((loc(e')  =  i)  and  (loc(e)  =  i))))

Date html generated: 2015_07_17-AM-08_51_24
Last ObjectModification: 2015_01_27-PM-01_18_19

Home Index