Nuprl Lemma : mk-monad_wf

[C:SmallCategory]. ∀[T:Functor(C;C)]. ∀[u:nat-trans(C;C;1;T)]. ∀[m:nat-trans(C;C;functor-comp(T;T);T)].
            m) ∈ Monad(C)) supposing 
         ((cat-comp(C) (T X) (T (T X)) (T X) (u (T X)) (m X)) (cat-id(C) (T X)) ∈ (cat-arrow(C) (T X) (T X)))) and 
        ((cat-comp(C) (T X) (T (T X)) (T X) (T (T X) (u X)) (m X))
        (cat-id(C) (T X))
        ∈ (cat-arrow(C) (T X) (T X)))) and 
        ((cat-comp(C) (T (T (T X))) (T (T X)) (T X) (m (T X)) (m X))
        (cat-comp(C) (T (T (T X))) (T (T X)) (T X) (T (T (T X)) (T X) (m X)) (m X))
        ∈ (cat-arrow(C) (T (T (T X))) (T X)))))


Definitions occuring in Statement :  mk-monad: mk-monad cat-monad: Monad(C) id_functor: 1 functor-comp: functor-comp(F;G) nat-trans: nat-trans(C;D;F;G) functor-arrow: arrow(F) functor-ob: ob(F) cat-functor: Functor(C1;C2) cat-comp: cat-comp(C) cat-id: cat-id(C) cat-arrow: cat-arrow(C) cat-ob: cat-ob(C) small-category: SmallCategory uimplies: supposing a uall: [x:A]. B[x] all: x:A. B[x] member: t ∈ T apply: a equal: t ∈ T
Definitions unfolded in proof :  uall: [x:A]. B[x] functor-comp: functor-comp(F;G) nat-trans: nat-trans(C;D;F;G) all: x:A. B[x] member: t ∈ T top: Top so_lambda: so_lambda3 so_apply: x[s1;s2;s3] so_lambda: λ2x.t[x] so_apply: x[s] id_functor: 1 uimplies: supposing a cat-monad: Monad(C) mk-monad: mk-monad prop: spreadn: spread3 and: P ∧ Q cand: c∧ B
Lemmas referenced :  ob_mk_functor_lemma arrow_mk_functor_lemma all_wf equal_wf cat-comp_wf functor-arrow_wf cat-ob_wf cat-arrow_wf functor-ob_wf cat-id_wf nat-trans_wf functor-comp_wf id_functor_wf cat-functor_wf small-category_wf
Rules used in proof :  sqequalSubstitution sqequalTransitivity computationStep sqequalReflexivity isect_memberFormation sqequalHypSubstitution sqequalRule cut introduction extract_by_obid dependent_functionElimination thin isect_memberEquality voidElimination voidEquality hypothesis dependent_set_memberEquality dependent_pairEquality hypothesisEquality independent_pairEquality setElimination rename because_Cache isectElimination lambdaEquality applyEquality functionExtensionality productEquality setEquality functionEquality independent_pairFormation productElimination

\mforall{}[C:SmallCategory].  \mforall{}[T:Functor(C;C)].  \mforall{}[u:nat-trans(C;C;1;T)].
                        m)  \mmember{}  Monad(C))  supposing 
          ((\mforall{}X:cat-ob(C).  ((cat-comp(C)  (T  X)  (T  (T  X))  (T  X)  (u  (T  X))  (m  X))  =  (cat-id(C)  (T  X))))  and 
                ((cat-comp(C)  (T  X)  (T  (T  X))  (T  X)  (T  X  (T  X)  (u  X))  (m  X))  =  (cat-id(C)  (T  X))))  and 
                ((cat-comp(C)  (T  (T  (T  X)))  (T  (T  X))  (T  X)  (m  (T  X))  (m  X))
                =  (cat-comp(C)  (T  (T  (T  X)))  (T  (T  X))  (T  X)  (T  (T  (T  X))  (T  X)  (m  X))  (m  X)))))

Date html generated: 2020_05_20-AM-07_58_33
Last ObjectModification: 2017_01_16-PM-08_02_54

Theory : small!categories

Home Index